Exercices de Vecteurs, droites et plans de l'espace, Terminale

Puisque les rayons du Soleil sont parallèles entre eux (le Soleil est très éloigné), chaque point de la surface éclairée s'obtient en suivant, depuis un point de la fenêtre, la direction du rayon $A{A}^{\prime }$ jusqu'au sol. Ce n'est pas une translation : une translation garderait la figure dans un plan parallèle au mur, alors que le sol ne l'est pas.

Concrètement : chaque coin de la fenêtre projette un point sur le sol, et ces projections sont obtenues en suivant la même direction et le même sens que le rayon $A{A}^{\prime }$. Le côté $[AB]$ est horizontal, donc $B$ est à la même hauteur que $A$ : le rayon issu de $B$ atteint le sol en $B^{\prime }$ tel que $\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$, d'où $\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}$. De même $\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{DC}$ : les côtés horizontaux de la fenêtre ont des images parallèles à eux et de même longueur, tandis que les côtés verticaux ont des images parallèles entre elles, dont la longueur dépend de l'inclinaison des rayons.

On trace les rayons issus de chaque coin de la fenêtre (tous parallèles au rayon $A{A}^{\prime }$ déjà tracé) jusqu'au sol, puis on relie les points d'impact pour délimiter la zone éclairée. Comme $\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}$, la surface obtenue est un parallélogramme $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, de même largeur que la fenêtre mais qui n'a en général ni sa forme ni sa taille.