Exercices de Intégrales à paramètres en maths Spé (prépa)

22. $Subdivision équirépartie et Riemann$

Soit

f : [a; b] \to R_{+}

continue dont l'ensemble des zéros est d'intérieur vide et

n \in N^{*}

Q1-Rappeler une condition nécessaire et suffisante pour qu'une fonction dérivable sur un intervalle soit strictement croissante.

Q2-Montrer qu'il existe une unique subdivision

(x_{0}, \dots, x_{n})

[a; b]

vérifiant :

\forall i \in [[1; n]], \int_{x_{i - 1}}^{x_{i}} f (x) d x = \frac{1}{n} \int_{a}^{b} f (x) d x

Q3-Soit

g : [a; b] \to R_{+}

continue. Calculer

n \to + \infty lim \frac{1}{n} i = 1 \sum n g (x_{i})

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Exercices de Intégrales à paramètres, Spé (prépa)

1. $Deux limites de suites d'intégrales$

2. $Limite d'une intégrale à paramètre n$

3. $Trois limites d'intégrales$

4. $Convergence d'une intégrale de sin (n t)$

5. $Limite de \int e^{- t} sin^{n} t d t$

6. $Convergence vers une gaussienne$

7. $Série alternée d'intégrales (1 + t^{3})^{- n}$

8. $Intégrabilité et limite à paramètre n$

9. $Limite de Cesàro d'une intégrale$

10. $Approximation de l'unité et limite$

11. $Noyau de Poisson, limite ponctuelle$

12. $Limite et mode de convergence$

13. $Limite d'une intégrale à borne n$

14. $Limite d'une intégrale à e^{- 2 x}$

15. $Équivalent d'une intégrale à borne n$

16. $Limite d'une intégrale en cos$

17. $Limite d'une intégrale factorielle$

18. $Limite et équivalent via fonction F$

19. $Limite simple, convergence dominée$

20. $Convergence vers masse de Dirac$

21. $Équivalent de \int_{0}^{1} t^{n} f (t) d t$

22. $Subdivision équirépartie et Riemann$

23. $Moyenne AGM et intégrale elliptique$

24. $Convergence et somme d'une série I_{n}$

25. $Intégrale égale à ζ (2)$

26. $Permutation série-intégrale : \frac{( l n x ) ^{2}}{1 + x ^{2}}$

27. $Permutation série-intégrale : \frac{l n t}{1 + t ^{2}}$

28. $Existence et calcul via ζ (2)$

29. $Calcul de \int_{0}^{1} \frac{l n ( 1 + t )}{t} d t$

30. $Constante de Catalan et arctan t / t$

31. $Calcul de \int_{0}^{1} x^{- x} d x par série$

32. $Égalité \sum n^{- n} = \int_{0}^{1} t^{- t} d t$

33. $Calcul de \int_{0}^{1} x^{x} d x par série$

34. $Permutation série-intégrale : \frac{( l n x ) ^{p}}{1 - x}$

35. $Série alternée pour \int_{0}^{1} x^{x} d x$

36. $Calcul de \sum \frac{1}{( n + 1 ) ( 2 n + 3 )}$

37. $Permutation série-intégrale : e^{2 c o s x}$

38. $Calcul de \int_{0}^{2 π} \frac{e ^{in t}}{e ^{i t} - a} d t$

1.Deux limites de suites d'intégrales

2.Limite d'une intégrale à paramètre n

3.Trois limites d'intégrales

4.Convergence d'une intégrale de sin(nt)

5.Limite de ∫e−tsinntdt

6.Convergence vers une gaussienne

7.Série alternée d'intégrales (1+t3)−n

8.Intégrabilité et limite à paramètre n

9.Limite de Cesàro d'une intégrale

10.Approximation de l'unité et limite

11.Noyau de Poisson, limite ponctuelle

12.Limite et mode de convergence

13.Limite d'une intégrale à borne n​

14.Limite d'une intégrale à e−2x

15.Équivalent d'une intégrale à borne n

16.Limite d'une intégrale en cos

17.Limite d'une intégrale factorielle

18.Limite et équivalent via fonction F

19.Limite simple, convergence dominée

20.Convergence vers masse de Dirac

21.Équivalent de ∫01​tnf(t)dt

22.Subdivision équirépartie et Riemann

23.Moyenne AGM et intégrale elliptique

24.Convergence et somme d'une série In​

25.Intégrale égale à ζ(2)

26.Permutation série-intégrale : 1+x2(lnx)2​

27.Permutation série-intégrale : 1+t2lnt​

28.Existence et calcul via ζ(2)

29.Calcul de ∫01​tln(1+t)​dt

30.Constante de Catalan et arctant/t

31.Calcul de ∫01​x−xdx par série

32.Égalité ∑n−n=∫01​t−tdt

33.Calcul de ∫01​xxdx par série

34.Permutation série-intégrale : 1−x(lnx)p​

35.Série alternée pour ∫01​xxdx

36.Calcul de ∑(n+1)(2n+3)1​

37.Permutation série-intégrale : e2cosx

38.Calcul de ∫02π​eit−aeint​dt

1. $Deux limites de suites d'intégrales$

2. $Limite d'une intégrale à paramètre n$

3. $Trois limites d'intégrales$

4. $Convergence d'une intégrale de sin (n t)$

5. $Limite de \int e^{- t} sin^{n} t d t$

6. $Convergence vers une gaussienne$

7. $Série alternée d'intégrales (1 + t^{3})^{- n}$

8. $Intégrabilité et limite à paramètre n$

9. $Limite de Cesàro d'une intégrale$

10. $Approximation de l'unité et limite$

11. $Noyau de Poisson, limite ponctuelle$

12. $Limite et mode de convergence$

13. $Limite d'une intégrale à borne n$

14. $Limite d'une intégrale à e^{- 2 x}$

15. $Équivalent d'une intégrale à borne n$

16. $Limite d'une intégrale en cos$

17. $Limite d'une intégrale factorielle$

18. $Limite et équivalent via fonction F$

19. $Limite simple, convergence dominée$

20. $Convergence vers masse de Dirac$

21. $Équivalent de \int_{0}^{1} t^{n} f (t) d t$

22. $Subdivision équirépartie et Riemann$

23. $Moyenne AGM et intégrale elliptique$

24. $Convergence et somme d'une série I_{n}$

25. $Intégrale égale à ζ (2)$

26. $Permutation série-intégrale : \frac{( l n x ) ^{2}}{1 + x ^{2}}$

27. $Permutation série-intégrale : \frac{l n t}{1 + t ^{2}}$

28. $Existence et calcul via ζ (2)$

29. $Calcul de \int_{0}^{1} \frac{l n ( 1 + t )}{t} d t$

30. $Constante de Catalan et arctan t / t$

31. $Calcul de \int_{0}^{1} x^{- x} d x par série$

32. $Égalité \sum n^{- n} = \int_{0}^{1} t^{- t} d t$

33. $Calcul de \int_{0}^{1} x^{x} d x par série$

34. $Permutation série-intégrale : \frac{( l n x ) ^{p}}{1 - x}$

35. $Série alternée pour \int_{0}^{1} x^{x} d x$

36. $Calcul de \sum \frac{1}{( n + 1 ) ( 2 n + 3 )}$

37. $Permutation série-intégrale : e^{2 c o s x}$

38. $Calcul de \int_{0}^{2 π} \frac{e ^{in t}}{e ^{i t} - a} d t$