Exercices de Réduction géométrique en maths Spé (prépa) (page 8)

316. $Banque Mines-Ponts MP 2023$

Trois questions indépendantes de la banque Mines-Ponts MP 2023, portant sur la codiagonalisation de matrices commutantes et sur des groupes de matrices inversibles.

Q1-Soient

n, p \in N

A_{1}, \dots, A_{p} \in M_{n} (C)

diagonalisables commutant entre elles.
a. Montrez que

A_{1}

A_{2}

sont simultanément diagonalisables.
b. Conclure pour

A_{1}, \dots, A_{p}

(on fera une récurrence).

Q2-Soit

G

un sous-groupe de

GL_{n} (C)

inclus dans

{A \in GL_{n} (C) ∣ A^{2} = I_{n}}

. Montrer que

G

est fini. Que dire de son cardinal ?

Q3-Soient

m, n \in N

distincts. Existe-t-il un isomorphisme de

GL_{n} (C)

sur

GL_{m} (C)

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Exercices de Réduction géométrique, Spé (prépa) (page 8)

282. $Formule de dimension du commutant$

283. $Calcul d'un commutant$

284. $Structure des sous-espaces stables$

285. $Mines-Télécom (hors Mines-Ponts) MP 2021$

286. $Mines-Télécom (hors Mines-Ponts) MP 2021$

287. $Mines-Télécom (hors Mines-Ponts) MP 2021$

288. $Mines-Télécom (hors Mines-Ponts) PSI 2021$

289. $Opérateur (X - a) P^{'} sur K_{n} [X]$

290. $Endomorphisme de décalage sur R_{n} [X]$

291. $Rang 1 diagonalisable sur C$

292. $CCINP (ou CCP) MP 2021$

293. $Diagonalisabilité, quatre matrices$

294. $Mines-Télécom (hors Mines-Ponts) MP 2018$

295. $CCINP (ou CCP) PSI 2021$

296. $Sous-espace, supplémentaire stable$

297. $CCINP (ou CCP) MP 2019$

298. $Diagonalisabilité de B A via A B$

299. $Mines-Télécom (hors Mines-Ponts) PSI 2019$

300. $Racine impaire d'un endomorphisme$

301. $Trigonalisation et calcul de A^{n}$

302. $X PC 2010$

303. $CCP MP 2010$

304. $Mines-Ponts MP 2016$

305. $Mines-Télécom (hors Mines-Ponts) MP 2021$

306. $X MP 2010$

307. $ENS MP 2018$

308. $CCP 2015$

309. $TPE MP 2010$

310. $TPE-EIVP PSI 2017$

311. $X MP$

312. $CCP MP 2010$

313. $Mines-Ponts MP 2015$

314. $CCINP (ou CCP) MP 2019$

315. $Mines-Télécom (hors Mines-Ponts) MP 2021$

316. $Banque Mines-Ponts MP 2023$

317. $D'après Centrale MP$

318. $CCP MP 2018$

319. $CCINP (ou CCP) MP 2021$

320. $CCINP (ou CCP) PSI 2021$

282.Formule de dimension du commutant

283.Calcul d'un commutant

284.Structure des sous-espaces stables

285.Mines-Télécom (hors Mines-Ponts) MP 2021

286.Mines-Télécom (hors Mines-Ponts) MP 2021

287.Mines-Télécom (hors Mines-Ponts) MP 2021

288.Mines-Télécom (hors Mines-Ponts) PSI 2021

289.Opérateur (X−a)P′ sur Kn​[X]

290.Endomorphisme de décalage sur Rn​[X]

291.Rang 1 diagonalisable sur C

292.CCINP (ou CCP) MP 2021

293.Diagonalisabilité, quatre matrices

294.Mines-Télécom (hors Mines-Ponts) MP 2018

295.CCINP (ou CCP) PSI 2021

296.Sous-espace, supplémentaire stable

297.CCINP (ou CCP) MP 2019

298.Diagonalisabilité de BA via AB

299.Mines-Télécom (hors Mines-Ponts) PSI 2019

300.Racine impaire d'un endomorphisme

301.Trigonalisation et calcul de An

302.X PC 2010

303.CCP MP 2010

304.Mines-Ponts MP 2016

305.Mines-Télécom (hors Mines-Ponts) MP 2021

306.X MP 2010

307.ENS MP 2018

308.CCP 2015

309.TPE MP 2010

310.TPE-EIVP PSI 2017

311.X MP

312.CCP MP 2010

313.Mines-Ponts MP 2015

314.CCINP (ou CCP) MP 2019

315.Mines-Télécom (hors Mines-Ponts) MP 2021

316.Banque Mines-Ponts MP 2023

317.D'après Centrale MP

318.CCP MP 2018

319.CCINP (ou CCP) MP 2021

320.CCINP (ou CCP) PSI 2021

282. $Formule de dimension du commutant$

283. $Calcul d'un commutant$

284. $Structure des sous-espaces stables$

285. $Mines-Télécom (hors Mines-Ponts) MP 2021$

286. $Mines-Télécom (hors Mines-Ponts) MP 2021$

287. $Mines-Télécom (hors Mines-Ponts) MP 2021$

288. $Mines-Télécom (hors Mines-Ponts) PSI 2021$

289. $Opérateur (X - a) P^{'} sur K_{n} [X]$

290. $Endomorphisme de décalage sur R_{n} [X]$

291. $Rang 1 diagonalisable sur C$

292. $CCINP (ou CCP) MP 2021$

293. $Diagonalisabilité, quatre matrices$

294. $Mines-Télécom (hors Mines-Ponts) MP 2018$

295. $CCINP (ou CCP) PSI 2021$

296. $Sous-espace, supplémentaire stable$

297. $CCINP (ou CCP) MP 2019$

298. $Diagonalisabilité de B A via A B$

299. $Mines-Télécom (hors Mines-Ponts) PSI 2019$

300. $Racine impaire d'un endomorphisme$

301. $Trigonalisation et calcul de A^{n}$

302. $X PC 2010$

303. $CCP MP 2010$

304. $Mines-Ponts MP 2016$

305. $Mines-Télécom (hors Mines-Ponts) MP 2021$

306. $X MP 2010$

307. $ENS MP 2018$

308. $CCP 2015$

309. $TPE MP 2010$

310. $TPE-EIVP PSI 2017$

311. $X MP$

312. $CCP MP 2010$

313. $Mines-Ponts MP 2015$

314. $CCINP (ou CCP) MP 2019$

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317. $D'après Centrale MP$

318. $CCP MP 2018$

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